Cristais e Cristalografia

Introdução e Simetria Interna dos Cristais

Uma característica de um mineral é ter uma estrutura interna definida, ou seja, uma estrutura cristalina. Todas as substâncias que possuem uma estrutura atômica regular são chamadas de substâncias cristalinas, e incluem-se nesta definição todos os minerais, exceto as substâncias amorfas. A forma externa dos minerais é conseqüência de sua estrutura interna, não sendo a forma cristalina que regula a sua estrutura interna, mas sim esta estrutura interna é que regula a sua forma cristalina.

O termo cristal é usado para “qualquer sólido com estrutura interna ordenada tridimensional, ou seja, com forma geométrica regular, limitada ou não por superfícies planas, lisas”. A palavra cristal provém do grego khrytallos (gelo) e foi aplicada há cerca de 2000 anos, para designar o mineral quartzo (SiO₂), e que os antigos filósofos acreditavam que fosse água congelada sob frio intenso.

Mais tarde a transparência e a forma geométrica perfeita de muitos cristais chamaram a atenção, então toda a substância transparente e/ou com forma definida (forma de poliedros, limitados por faces planas – faces de cristal, arestas e vértices) também foi chamada de cristal. Atualmente, é chamado de cristal, todo sólido homogêneo, natural ou mesmo artificial, com estrutura interna ordenada (estrutura reticular), isto é, com átomos e íons ocupando posições definidas no espaço cristalino. Ex.: diamante (C), quartzo (SiO₂), rubi sintético (Al₂O₃).

Na mineralogia, os minerais limitados por faces de cristal bem formadas são denominados de euedrais ou euédricos (ou idiomórficos ou automórficos); os limitados por algumas faces planas imperfeitamente desenvolvidas de subedrais ou subédricos (ou subidiomórficos ou hipidiomórficos ou hipautomórficos); e os que não apresentam nenhuma face plana, de anedrais ou anédricos (ou xenomórficos ou alotriomórficos).

 

Substâncias microcristalinas são aquelas que a natureza cristalina somente pode ser determinada com a ajuda do microscópio. O termo criptocristalino é usado para designar agregados que estão divididos tão finamente que os indivíduos não podem ser identificados com o microscópio, podendo ser identificados através de difração de raios X. Na maioria das vezes os minerais se apresentam sem aparência externa poliédrica, sem que isto signifique que carecem de estrutura interna cristalina.

 

Uma das características mais notáveis de muitos cristais é a existência de certa regularidade na disposição de suas faces. Um cristal deve, portanto, ser representado como constituído por um número muito grande de unidades excessivamente pequenas (celas unitárias ou elementares), dispostas numa ordem tridimensional, que se vai repetindo. Estas unidades idênticas estão dispostas em pontos em um retículo tridimensional, de tal modo que todas possuem vizinhanças idênticas. Um retículo é definido pelas três direções e pelas distâncias, ao longo delas, nas quais as unidades são repetidas.

 

A aparência externa dos cristais já era interpretada há muito tempo como derivada de uma estrutura interna periódica, que pode ser assim exemplificada:

 

1) – um arranjo unidimensional de pontos, cuja distância através do qual o ponto é repetidamente movimentado (translação) é igual a D₁, resultando em uma coleção de pontos, produzindo uma formação linear de objetos repetidos denominados de linha reticular.

2) – se à translação D₁, for combinada uma outra translação D₂, não colinear, forma-se um arranjo bidimensional. O arranjo bidimensional resultante é chamado de rede, plano reticulado ou malha reticular

3) – se uma terceira translação D₃ é adicionada, temos um arranjo reticular tridimensional. Ao repetirmos indefinidamente as translações D₁, D₂ e D₃, forma-se um retículo infinito.

4) – o conjunto de pontos mais simples que pode existir no retículo tridimensional é a cela unitária.

 

Na cela unitária, temos que:

nó: corresponde a um ponto ou posição de uma partícula;

fila: reta que passa por dois nós;

período de identidade ou distância modal: a distância entre dois nós vizinhos em uma mesma fila.

 

A cela unitária é definida por:

três arestas: diferentes ou iguais denominadas de a_o, b_o, c_o.

três ângulos: diferentes ou iguais denominados de a, b, g.

 

Um cristal é constituído pela justaposição de celas unitárias idênticas, cujos:

 

vértices: correspondem aos nós (podem ser constituídos por átomos, íons, grupo de íons, etc.)

arestas: correspondem a uma fila de nós

faces: o plano reticulado da rede

 

Ao se examinar um certo número de cristais, ou melhor, diversos modelos cristalográficos, observa-se que as faces têm uma grande tendência em ordenar-se de tal modo que as arestas formadas por muitas delas são paralelas. Portanto, a aparência externa dos cristais é interpretada como derivada de uma estrutura periódica interna (retículo cristalino ou espacial).

Bravais em 1948 demonstrou que, geometricamente, somente é possível a existência de 14 tipos de retículos espaciais, de tal modo que a vizinhança em torno de cada ponto seja idêntica àquelas em torno de todos os outros pontos, os quais são chamados de REDES ESPACIAIS DE BRAVAIS ou RETÍCULOS DE BRAVAIS (Figura 3). A unidade mais simples de um retículo é a cela unitária, ou seja, a menor porção da matéria a exibir a simetria completa do cristal. A Figura 3 ilustra que, dado um retículo é possível escolher uma cela unitária de diversas maneiras, mas as possibilidades reais para a construção de celas, considerando qualquer retículo é limitada, apenas de 14 tipos.

Cada cela unitária fica determinada através de: i) 3 arestas diferentes ou iguais denominadas de: a_o, b_o, c_o e ii) 3 ângulos diferentes ou iguais: α, β, γ