Os sete sistemas cristalinos

De acordo com a similaridade de seus elementos de simetria, as trinta e duas classes são agrupadas em sete sistemas cristalinos: sistema isométrico (cúbico), sistema tetragonal, sistema hexagonal, sistema trigonal (subdivisão do sistema hexagonal, segundo a escola norte-americana de cristalografia, denominado de sistema hexagonal romboédrico), sistema ortorrômbico, sistema monoclínico e sistema triclínico.

Aplicando-se as operações de simetria em todos os planos reticulares possíveis (faces potencias dos cristais) nos sete sistemas cristalinos, de acordo com as 32 classes de simetria, obtêm-se apenas 48 formas geométricas.

A representação da organização interna dos átomos, íons e moléculas formando os retículos periódicos infinitos, ou seja, o relacionamento das partículas e a cela unitária, além dos elementos e operações de simetria citados acima, necessita de operações translacionais (eixos helicoidais e planos de deslizamento). Esses elementos de simetria complementares são os eixos helicoidais (“eixo parafuso”) e os planos de deslizamento. A operação de simetria correspondente a um eixo helicoidal de ordem n, consiste em uma rotação 2π/n, ao redor de um eixo de ordem n, seguida de uma translação de 1/n vezes a cela unitária, paralelamente a este eixo. A notação desta operação é n_1/n. A operação de simetria correspondente a um plano de deslizamento consiste em uma reflexão neste plano, seguida de translação executada paralelamente ao plano. Tal translação pode ser feita somente ao longo dos eixos (planos de deslizamento) a, b ou c, com valor de a/2, b/2 ou c/2. Caso seja ao longo das diagonais das faces (planos de deslizamento n), o valor da translação será de (a+b)/2, (b+c)/2 e (c+a)/2.

Quando as translações possíveis agem nas simetrias das classes cristalinas, o resultado são 230 grupos pontuais, que se distribuem nos sistemas cristalinos da seguinte forma: triclínico (2), monoclínico (13), ortorrômbico (59), tetragonal (25), trigonal (68), hexagonal (27) e cúbico (36). Uma parte desse grupo é obtida pela combinação das 32 classes de simetria com as 14 redes de Bravais, e o restante, resulta de operações adicionais espaciais que descrevem a organização dos átomos ou moléculas na cela unitária (Tabela 2). Para cada uma das 32 classes cristalinas, o difratograma de raios X é característico de um grupo de simetria denominado de Grupo de Laue, obtido ao se adicionar a este grupo pontual (mesmo que ele não seja centrossimétrico) um centro de simetria. Dessa forma, são gerados os 11 grupo de Laue, que estão separados na Tabela 1 por faixas em negrito.