Simetria externa dos cristais

O estudo da simetria externa dos cristais, isto é, de suas faces que mostram uma simetria definida é feito com o auxílio dos elementos abstratos de simetria (plano, eixos e centro) e suas operações (rotação, reflexão rotação e inversão).

– plano de simetria: é um plano imaginário que divide o cristal em duas metades simétricas, ou seja, cada uma das metades é a imagem num espelho da outra;

– eixo de simetria: é uma linha (reta imaginária) que passa pelo centro (geométrico) do cristal, em torno do qual pode-se girar o cristal que se repete a si mesmo, ou seja, num giro de 360º, uma feição geométrica do cristal se repete certo número de vezes. Quando a feição se repete duas vezes, diz-se que o eixo de simetria é binário, quando se repete três vezes é ternário, quatro vezes é quaternário e quando se repete seis vezes é senário. A natureza dos cristais é tal que não podem existir outros eixos de simetria além dos unitários, binários, ternários, quaternários e senários.

– centro de simetria: um cristal tem centro de simetria, quando uma linha imaginária pode ser passada de um ponto qualquer sobre sua superfície através de seu centro, achando-se, sobre ela, um ponto semelhante, a uma distância igual além do centro. Esta operação é conhecida como inversão.

Ao descrever os cristais, adotou-se como convecção a utilização de eixos cristalográficos. Os eixos cristalográficos correspondem a linhas imaginárias que passam pelo centro do cristal ideal como eixos de referência, e são paralelas às arestas de interseção das faces principais do cristal. As posições dos eixos cristalográficos são mais ou menos fixadas pela simetria dos cristais, pois na maior parte dos cristais elas são eixos de simetria, ou perpendiculares aos planos de simetria.

Como critério para descrição adotou-se a seguinte orientação para os eixos:

– o eixo a, que ocupa a posição horizontal e está em posição antero-posterior;

– o eixo b, que também é horizontal e ocupa a posição orientada da direita para esquerda;

– e o eixo c, que é vertical.

As extremidades de cada eixo são designadas por um sinal + ou – de acordo com a sua extremidade. A extremidade frontal do eixo a é positiva, a extremidade direita do eixo b e a superior do eixo c são positivas, sendo que as extremidades opostas de cada eixo são negativas. Os cristais dos sistemas trigonal (hexagonal romboédrico) e o hexagonal possuem quatro eixos cristalográficos, três na horizontal a₁, a₂ e a₃ formando ângulos de 120° entre si e o eixo c na vertical, da mesma forma que nos outros sistemas. O eixo a₁ posiciona-se da frente para trás fazendo ângulos de 60° e 120°, respectivamente no sentido horário e anti-horário, com a posição direita esquerda, que é ocupada pelo eixo a₂ e o eixo a₃ posiciona-se a 120° do eixo a₂ no sentido anti-horário. a₁ é positivo no segmento frontal, o a₂ no segmento direito e a₃ no seguimento de trás, sendo que as extremidades opostas de cada eixo são negativas.

O conjunto dos possíveis elementos de simetria (plano, eixos e centro) encontrados em um cristal é chamado de classe ou grau de simetria. Existem somente trinta e duas combinações possíveis dos vários elementos de simetria (plano, eixos e centro), dando origem a trinta e duas classes de cristais.